পাওয়ার ল: যে নিয়ম বদলে দেয় সাফল্য ও সম্পদের হিসাব

কিছু কিছু বিষয় স্বাভাবিক নয়। এর মানে হলো, আপনি যদি পৃথিবীতে বেরিয়ে গিয়ে মানুষের উচ্চতা, আইকিউ, কিংবা গাছে থাকা আপেলের আকারের মতো বিষয়গুলো পরিমাপ করতে শুরু করেন, তাহলে দেখবেন প্রতিটি ক্ষেত্রেই বেশিরভাগ তথ্য একটি গড় মানের আশপাশে জমা হয়। বিষয়টি এতটাই সাধারণ যে আমরা একে বলি নরমাল ডিস্ট্রিবিউশন বা স্বাভাবিক বণ্টন।

কিন্তু জীবনের সবকিছু এমন নয়।

১৮০০ সালের শেষ দিকে ইতালীয় প্রকৌশলী ভিলফ্রেডো প্যারেটো এমন একটি বিষয় লক্ষ্য করেন, যা এর আগে কেউ দেখেনি। তিনি সন্দেহ করেছিলেন, মানুষের আয় কতটা—তার মধ্যে হয়তো কোনো গোপন প্যাটার্ন রয়েছে।

তাই তিনি ইতালি, ইংল্যান্ড, ফ্রান্সসহ ইউরোপের বিভিন্ন দেশের আয়কর সংক্রান্ত তথ্য সংগ্রহ করলেন। এরপর প্রতিটি দেশের মানুষের আয়ের বণ্টন আলাদাভাবে গ্রাফে তুলে ধরলেন।

প্রতিটি দেশেই তিনি একই ধরনের একটি প্যাটার্ন দেখতে পেলেন। এই প্যাটার্ন আজও বিশ্বের বেশিরভাগ দেশে দেখা যায়।

আর এটি কোনোভাবেই নরমাল ডিস্ট্রিবিউশন নয়।

আপনি যদি উচ্চতার মতো কোনো নরমাল ডিস্ট্রিবিউশন কল্পনা করেন, তাহলে সেখানে একটি স্পষ্ট গড় মান থাকে এবং অত্যন্ত বড় বিচ্যুতি বা চরম ব্যতিক্রম প্রায় কখনোই দেখা যায় না।

যেমন, আপনি এমন কাউকে কখনোই পাবেন না যার উচ্চতা গড় উচ্চতার পাঁচ গুণ। সেটা শারীরিকভাবেই অসম্ভব।

কিন্তু প্যারেটোর আয়সংক্রান্ত বণ্টন ছিল সম্পূর্ণ ভিন্ন।

ইংল্যান্ডের এই কার্ভটির কথা ধরুন। এটি দেখায়, নির্দিষ্ট একটি আয়ের চেয়ে বেশি আয় করেন—এমন মানুষের সংখ্যা কত।

শুরুতে কার্ভটি খুব দ্রুত নিচের দিকে নেমে যায়। অর্থাৎ বেশিরভাগ মানুষ তুলনামূলকভাবে কম আয় করেন। কিন্তু এরপর কার্ভটি ধীরে ধীরে কমতে থাকে—নরমাল ডিস্ট্রিবিউশনের তুলনায় অনেক ধীরগতিতে।

এবং এটি কয়েকটি অর্ডার অব ম্যাগনিটিউড বা বিশাল পরিসরজুড়ে বিস্তৃত।

কেউ এমন আয় করছিলেন, যা অন্যদের তুলনায় পাঁচ গুণ, ১০ গুণ, এমনকি ১০০ গুণ বেশি।

আয় যদি নরমাল ডিস্ট্রিবিউশন অনুসরণ করত, তাহলে এত বিশাল ব্যবধান তৈরি হওয়ার কথা ছিল না।

এই বিপুল বিস্তৃত তথ্যকে ছোট পরিসরে আনার জন্য প্যারেটো সব মানের লগারিদম হিসাব করলেন এবং সেগুলো গ্রাফে বসালেন। অর্থাৎ তিনি একটি log-log plot ব্যবহার করলেন।

আর তখন একটি আশ্চর্য বিষয় দেখা গেল।

বিস্তৃত বাঁকা কার্ভটি একটি সরলরেখায় পরিণত হলো।

এর ঢাল ছিল প্রায় -১.৫।

এর অর্থ হলো, আপনি যখন আয় দ্বিগুণ করবেন—ধরুন ২০০ পাউন্ড থেকে ৪০০ পাউন্ড—তখন অন্তত ওই পরিমাণ আয় করেন এমন মানুষের সংখ্যা কমে যাবে $2^{1.5}$ গুণ, অর্থাৎ প্রায় ২.৮ গুণ।

আর আয়ের প্রতিটি দ্বিগুণের ক্ষেত্রেই একই প্যাটার্ন দেখা যায়।

তাই প্যারেটো মাত্র একটি সহজ সমীকরণ দিয়ে আয়-বণ্টনকে বর্ণনা করতে পারলেন:

x বা তার চেয়ে বেশি আয় করেন এমন মানুষের সংখ্যা, ১/x¹·⁵-এর সমানুপাতিক।

ইংল্যান্ডে প্যারেটো এমনটাই দেখেছিলেন। কিন্তু তিনি ইতালি, ফ্রান্স, প্রুশিয়া এবং আরও বেশ কয়েকটি দেশের তথ্য বিশ্লেষণ করলেন।

প্রতিবারই একই ঘটনা ঘটল।

তথ্যগুলো লগ-লগ গ্রাফে একটি সরলরেখায় পরিণত হলো এবং ঢালগুলোও ছিল আশ্চর্যজনকভাবে কাছাকাছি।

অর্থাৎ প্যারেটো প্রতিটি দেশের আয়-বণ্টনকে একই ধরনের একটি সমীকরণ দিয়ে ব্যাখ্যা করতে পারলেন—১ ভাগ আয়-এর কোনো একটি ঘাতের ওপর।

এই ধরনের সম্পর্ককে বলা হয় Power Law বা পাওয়ার ল।

আর যখন আপনি নরমাল ডিস্ট্রিবিউশনের জগৎ থেকে পাওয়ার ল-এর জগতে প্রবেশ করেন, তখন অনেক কিছুই নাটকীয়ভাবে বদলে যায়।

এটি বোঝার জন্য চলুন আমরা একটি ক্যাসিনোতে যাই এবং তিনটি ভিন্ন খেলা খেলি।

---

প্রথম খেলা: নরমাল ডিস্ট্রিবিউশন

প্রথম টেবিলে আপনাকে একটি কয়েন ১০০ বার ছুড়তে হবে।

প্রতিবার কয়েনের ফলাফল হেড হলে আপনি ১ ডলার পাবেন।

এখন প্রশ্ন হলো—এই খেলাটি খেলতে আপনি কত টাকা দিতে রাজি হবেন?

প্রথমে আমাদের হিসাব করতে হবে, এই খেলায় আপনার প্রত্যাশিত আয় কত।

হেড আসার সম্ভাবনা হলো ১/২। সেটিকে ১ ডলারের সঙ্গে গুণ করলে প্রতি টসে প্রত্যাশিত আয় হয় ০.৫ ডলার।

১০০টি টসের জন্য সেটিকে ১০০ দিয়ে গুণ করলে প্রত্যাশিত আয় দাঁড়ায় ৫০ ডলার।

অতএব, এই খেলাটি খেলতে আপনার ৫০ ডলারের কম দেওয়া উচিত।

নিশ্চয়ই প্রতিবার আপনি ঠিক ৫০ ডলার পাবেন না। কিন্তু যদি শত শতবার খেলেন, তাহলে গড়ের দুই পাশে থাকা ছোটখাটো বিচ্যুতিগুলো একে অপরকে প্রায় বাতিল করে দেবে। ফলে আপনি গড়ে লাভের আশা করতে পারেন।

১৭০০ সালের শুরুর দিকে আব্রাহাম দ্য মোয়াভর এই ধরনের সমস্যা নিয়ে প্রথম দিকের গবেষণাগুলোর একটি করেছিলেন।

তিনি দেখিয়েছিলেন, প্রতিটি সম্ভাব্য ফলাফলের সম্ভাবনা গ্রাফে বসালে একটি ঘণ্টার মতো আকৃতি পাওয়া যায়। পরে এটিকেই বলা হয় Bell Curve বা ঘণ্টাকৃতি বক্ররেখা, যা নরমাল ডিস্ট্রিবিউশনের সঙ্গে সম্পর্কিত।

নরমাল ডিস্ট্রিবিউশনের প্রচলিত ব্যাখ্যা হলো—যখন অনেকগুলো এলোমেলো প্রভাব একসঙ্গে যোগ হয়, তখন সাধারণত নরমাল ডিস্ট্রিবিউশন তৈরি হয়।

যেমন, আমার উচ্চতা নির্ভর করে আমার পুষ্টি, বাবা-মায়ের জেনেটিক্স এবং আরও নানা ধরনের এলোমেলো বিষয়ের ওপর।

যদি এই এলোমেলো প্রভাবগুলো যোগাত্মক বা additive হয়, তাহলে সাধারণত নরমাল ডিস্ট্রিবিউশন তৈরি হয়।

---

দ্বিতীয় খেলা: Lognormal Distribution

এবার দ্বিতীয় টেবিলে একটু ভিন্ন খেলা।

এখানেও কয়েন ১০০ বার ছুড়বেন। কিন্তু এবার প্রতিবার হেড হলে আপনি সরাসরি ১ ডলার পাবেন না। বরং আপনার বর্তমান অর্থ একটি নির্দিষ্ট গুণক দিয়ে বাড়বে।

আপনি শুরু করবেন ১ ডলার দিয়ে।

প্রতিবার হেড এলে আপনার টাকা ১.১ দিয়ে গুণ হবে।

আর টেইল এলে আপনার টাকা ০.৯ দিয়ে গুণ হবে।

১০০ বার কয়েন ছোড়ার পর আপনি আপনার মোট টাকা নিয়ে যাবেন।

অর্থাৎ শুরুতে থাকা ১ ডলারের সঙ্গে ১.১ এবং ০.৯-এর একটি দীর্ঘ গুণফল তৈরি হবে।

এখন প্রশ্ন হলো—এই খেলাটি খেলতে আপনি কত টাকা দিতে রাজি হবেন?

প্রতিটি টসে আপনার টাকা বাড়তেও পারে, কমতেও পারে। এবং প্রতিটি ফলাফলের সম্ভাবনা সমান।

তাই প্রতি টসে প্রত্যাশিত গুণক হলো:

(১.১ + ০.৯) / ২ = ১

অর্থাৎ আপনি যদি ১ ডলার দিয়ে শুরু করেন, তাহলে প্রত্যাশিত আয়ও ১ ডলার।

তাহলে কি এই খেলাটি খেলতে আপনার ১ ডলারের কম দেওয়া উচিত?

কিন্তু বিতরণটি দেখলে অন্য একটি বিষয় চোখে পড়ে।

আপনি এখানে অনেক বড় অঙ্কের টাকা জিততে পারেন।

যদি ১০০ বারই হেড আসে, তাহলে আপনার আয় হবে:

১.১¹⁰⁰

যা প্রায় ১৪ হাজার ডলার।

অবশ্য এমন ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা প্রায় ১০³⁰-এর মধ্যে ১—অর্থাৎ অত্যন্ত অসম্ভব। এমনকি পরপর তিনবার লটারি জেতার সম্ভাবনাও এর চেয়ে বেশি।

অন্যদিকে, এই খেলায় মধ্যম বা median payout প্রায় ৬১ ডলার।

অর্থাৎ আপনি যদি খেলাটি মাত্র একবার খেলেন এবং লাভ করার ক্ষেত্রে আপনার প্রায় ৫০-৫০ সম্ভাবনা চান, তাহলে আপনার ৬১ ডলারের কম দেওয়া উচিত।

তবে আপনি যদি খেলাটি শত শতবার খেলেন, তাহলে আপনার মোট প্রত্যাশিত আয় গড়ে ১ ডলারের কাছাকাছি থাকবে।

এবার x-axis বা অনুভূমিক অক্ষটিকে সরল স্কেলের পরিবর্তে logarithmic scale-এ পরিবর্তন করি।

দেখুন কী হয়।

কার্ভটি এখন একটি নরমাল ডিস্ট্রিবিউশন-এর মতো হয়ে যায়।

এ কারণেই এই ধরনের বণ্টনকে বলা হয় Lognormal Distribution বা লগনরমাল বণ্টন।

যখন এলোমেলো প্রভাবগুলো যোগ না হয়ে পরস্পরকে গুণ করে, তখন লগনরমাল ডিস্ট্রিবিউশন দেখা দিতে পারে।

ধরুন, আমার একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ সম্পদ আছে। এরপর বিনিয়োগের কারণে পরের বছর আমার সম্পদ একটি নির্দিষ্ট শতাংশ হারে বাড়ল। পরের বছর আবার অন্য একটি এলোমেলো গুণকে সেটি পরিবর্তিত হলো।

এখানে পরিবর্তনগুলো যোগ হচ্ছে না, বরং একটির পর একটি গুণ হচ্ছে।

অনেকগুলো এলোমেলো সংখ্যার গুণফলের লগ নিলে সেটি পরিণত হয় ওই সংখ্যাগুলোর লগের যোগফলে।

অর্থাৎ এলোমেলো সংখ্যার গুণফলকে লগ নিলে সেটি যোগফলে রূপান্তরিত হয়। আর এই কারণেই তৈরি হয় লগনরমাল ডিস্ট্রিবিউশন।

লগনরমাল ডিস্ট্রিবিউশন বড় ধরনের বৈষম্য তৈরি করতে পারে।

এখানে শুধু একটি গড় মান দেখা যায় না। গড় মানের সঙ্গে থাকে একটি দীর্ঘ লেজ বা long tail।

অর্থাৎ স্বাভাবিক বণ্টনের তুলনায় অত্যন্ত বড় ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা এখানে অনেক বেশি।

এই ক্ষেত্রে সেটি হতে পারে বিপুল সম্পদ অর্জন।

এই কার্ভটি এত অসম হওয়ার একটি কারণ হলো এর নিচের দিকটি শূন্যের কাছে সীমাবদ্ধ। আপনি সর্বোচ্চ ১ ডলার পর্যন্ত হারাতে পারেন। কিন্তু ওপরের দিকে আপনার আয় প্রায় ১৪ হাজার ডলার পর্যন্ত বেড়ে যেতে পারে।

---

তৃতীয় খেলা: St. Petersburg Paradox

এবার চলুন তৃতীয় টেবিলে।

এখানেও কয়েন ছুড়বেন।

আপনি শুরু করবেন ১ ডলার দিয়ে।

প্রতিবার কয়েন ছোড়ার পর যদি টেইল আসে, তাহলে আপনার অর্থ দ্বিগুণ হবে।

আর যতক্ষণ পর্যন্ত হেড না আসে, আপনি কয়েন ছুড়তেই থাকবেন।

হেড এলেই খেলা শেষ।

যদি প্রথম টসেই হেড আসে, আপনি পাবেন ২ ডলার।

প্রথমবার টেইল এবং দ্বিতীয়বার হেড এলে পাবেন ৪ ডলার।

দুইবার টেইল এবং তৃতীয়বার হেড এলে পাবেন ৮ ডলার।

এভাবে চলতে থাকবে।

অর্থাৎ n-তম টসে হেড এলে আপনার আয় হবে:

২ⁿ ডলার।

এখন প্রশ্ন হলো—এই খেলাটি খেলতে আপনি কত টাকা দিতে রাজি হবেন?

আগের উদাহরণের মতো আমাদের প্রত্যাশিত মূল্য বা expected value বের করতে হবে।

ধরুন, প্রথম টসেই হেড এলো।

আপনি পাবেন ২ ডলার এবং এর সম্ভাবনা ১/২।

তাহলে এই ফলাফলের expected value:

২ × ১/২ = ১ ডলার।

যদি দ্বিতীয় টসে হেড আসে, তাহলে আপনি পাবেন ৪ ডলার। এর সম্ভাবনা ১/৪।

আবার expected value:

৪ × ১/৪ = ১ ডলার।

তৃতীয় টসে হেড এলে আপনি পাবেন ৮ ডলার এবং এর সম্ভাবনা ১/৮।

আবারও expected value:

৮ × ১/৮ = ১ ডলার।

এভাবে আমাদের প্রতিটি সম্ভাব্য ফলাফলের জন্য হিসাব করতে হবে।

যদি কয়েন ১০ বার ছোড়ার পর হেড আসে, কিংবা ১০০ বার ছোড়ার পর হেড আসে—প্রতিটি ক্ষেত্রেই সম্ভাবনা অত্যন্ত কম।

কিন্তু পুরস্কারের পরিমাণ এত বেশি যে সেই ফলাফলের expected value-ও ১ ডলার থাকে।

অর্থাৎ যত সম্ভাব্য ফলাফল যোগ করতে থাকবেন, প্রতিবারই আরও ১ ডলার করে expected value যোগ হবে।

তাত্ত্বিকভাবে তাই এই খেলাটির মোট expected value অসীম।

এটিই পরিচিত St. Petersburg Paradox নামে।

এবার payout-এর distribution দেখুন।

এটি কোনো নির্দিষ্ট জায়গায় থেমে যায় না। এটি সব ধরনের অর্ডার অব ম্যাগনিটিউড জুড়ে বিস্তৃত।

আপনি ১ হাজার ডলার, ১ লাখ ডলার কিংবা ১০ লাখ ডলার বা তারও বেশি জিততে পারেন।

এক মিলিয়ন ডলার জেতা খুবই অসম্ভব, কিন্তু একেবারে অসম্ভব নয়। এর সম্ভাবনা প্রায় ১০ লাখে ১।

এবার দুটি অক্ষকেই যদি logarithmic scale-এ রূপান্তর করি, তাহলে একটি সরলরেখা পাওয়া যায়, যার ঢাল -১।

অর্থাৎ St. Petersburg Paradox-এর payout একটি Power Law অনুসরণ করে।

এই নির্দিষ্ট Power Law হলো:

কোনো payout X-এর সম্ভাবনা = X⁻¹ = ১/X।

আগের খেলাগুলোতে—যেখানে normal distribution কিংবা lognormal distribution ছিল—আমরা সেই distribution-এর প্রস্থ পরিমাপ করতে পারি।

এটিকে বলা হয় standard deviation বা মানক বিচ্যুতি।

নরমাল ডিস্ট্রিবিউশনে প্রায় ৯৫ শতাংশ তথ্য গড় মান থেকে দুই standard deviation-এর মধ্যে থাকে।

কিন্তু St. Petersburg-এর মতো power law-এর ক্ষেত্রে কোনো পরিমাপযোগ্য width বা প্রস্থ নেই।

এর standard deviation অসীম।

এ কারণে power law একেবারেই ভিন্ন ধরনের একটি বিষয়, যার কিছু অত্যন্ত অদ্ভুত বৈশিষ্ট্য রয়েছে।

---

কেন Power Law এত অদ্ভুত?

ধরুন, আপনি অনেকগুলো এলোমেলো নমুনা নিলেন এবং সেগুলোর গড় বের করলেন।

এরপর আবার নতুন কিছু এলোমেলো নমুনা নিলেন এবং তাদের গড় বের করলেন।

আপনি দেখতে পাবেন, গড় ক্রমাগত বাড়তে থাকে।

এটি কোনো নির্দিষ্ট মানে গিয়ে স্থির হয় না।

আপনি যত বেশি পরিমাপ করবেন, গড় তত বড় হতে থাকবে।

শুনতে অসম্ভব মনে হলেও এর কারণ হলো heavy tail।

অর্থাৎ অত্যন্ত বড় ফলাফল ঘটার সম্ভাবনা এতটাই গুরুত্বপূর্ণ যে আপনি যত বেশি পরিমাপ করবেন, মাঝেমধ্যে এমন কোনো চরম ব্যতিক্রমী ফলাফল পাবেন, যা পুরো গড়কে ব্যাপকভাবে প্রভাবিত করবে।

এটা অনেকটা এমন যে, আপনি যদি এমন একটি ঘরে দাঁড়িয়ে থাকেন যেখানে বিল গেটস বা ইলন মাস্কও রয়েছেন, তাহলে ওই ঘরের মানুষের গড় সম্পদ হয়তো কয়েকশ বিলিয়ন ডলার হয়ে যাবে।

কারণ একজন মাত্র বিশাল সম্পদের অধিকারী ব্যক্তি পুরো গড়কে নিয়ন্ত্রণ করছেন।

---

St. Petersburg Paradox থেকে Power Law কীভাবে আসে?

তৃতীয় কয়েনের খেলায় payout প্রতিটি টসের সঙ্গে exponential হারে বাড়ে।

অর্থাৎ:

X = ২ⁿ

কিন্তু একই সময়ে, এতগুলো টস করার সম্ভাবনা exponential হারে কমতে থাকে।

n বার টস করার পর হেড পাওয়ার সম্ভাবনা:

১/২ⁿ

কিন্তু আমরা আসলে n সংখ্যক টস নিয়ে আগ্রহী নই।

আমরা আগ্রহী payout বা পুরস্কারের পরিমাণ X নিয়ে।

আমরা জানি:

X = ২ⁿ

তাই probability-এর সমীকরণে ২ⁿ-এর জায়গায় X বসাতে পারি।

তাহলে আমরা পাই:

কোনো payout X-এর সম্ভাবনা = ১/X

অথবা:

X⁻¹

অর্থাৎ Power Law।

এখানে দুটি exponential একসঙ্গে কাজ করে একটি power law তৈরি করছে।

প্রকৃতিতেও এমন ঘটনা খুব সাধারণ।

অনেক সময় আমরা যখন power law দেখতে পাই, তখন তার পেছনে দুটি exponential প্রক্রিয়া একসঙ্গে কাজ করে একটি power law তৈরি করে।

---

ভূমিকম্পের ক্ষেত্রেও একই ঘটনা

ভূমিকম্পের তথ্য দেখলে দেখা যায়, ছোট ভূমিকম্প খুব সাধারণ।

কিন্তু ভূমিকম্পের মাত্রা যত বাড়তে থাকে, সেই মাত্রার ভূমিকম্প তত দ্রুত বিরল হয়ে যায়—অর্থাৎ তাদের সংঘটনের হার exponential হারে কমে।

কিন্তু ভূমিকম্পের ধ্বংসক্ষমতা তার magnitude-এর সরাসরি সমানুপাতিক নয়।

বরং এটি নির্ভর করে ভূমিকম্পে নির্গত শক্তির পরিমাণের ওপর।

ভূমিকম্পের magnitude যত বাড়ে, তার নির্গত শক্তিও exponential হারে বাড়ে।

অর্থাৎ এখানে একটি exponential প্রক্রিয়া হলো—নির্দিষ্ট magnitude-এর ভূমিকম্পের frequency কমে যাওয়া।

আর অন্যটি হলো—magnitude বাড়ার সঙ্গে সঙ্গে নির্গত energy-এর exponential বৃদ্ধি।

এই দুটি exponential-কে একত্র করে magnitude-কে বাদ দিলে আমরা একটি Power Law পাই।

---

Power Law আমাদের সিস্টেমের গভীর কাঠামোও দেখায়

Power Law শুধু কোনো তথ্যের বণ্টনকে বর্ণনা করে না। এটি কোনো সিস্টেমের অন্তর্নিহিত কাঠামো সম্পর্কেও গুরুত্বপূর্ণ তথ্য দেয়।

এটি বোঝার জন্য আবার তৃতীয় কয়েনের খেলা এবং St. Petersburg Paradox-এ ফিরে যাই।

আপনি সব সম্ভাব্য ফলাফলকে একটি tree diagram হিসেবে আঁকতে পারেন।

প্রতিটি শাখার দৈর্ঘ্য তার সম্ভাবনার সমান।

শুরুতে একটি সরল রেখার দৈর্ঘ্য ১।

তারপর প্রথম দুই শাখার প্রতিটির দৈর্ঘ্য ১/২।

এরপর চারটি শাখার প্রতিটির দৈর্ঘ্য ১/৪।

এরপর আরও ছোট ছোট শাখা।

এখন আপনি যদি এর কোনো একটি অংশে zoom in করেন, দেখবেন একই কাঠামো ছোট এবং ছোট স্কেলে আবারও পুনরাবৃত্তি হচ্ছে।

এটি self-similar, অর্থাৎ নিজের মতো করে বারবার পুনরাবৃত্ত হওয়া একটি কাঠামো—অনেকটা fractal-এর মতো।

এটি কোনো কাকতালীয় বিষয় নয়।

পাতার শিরা-উপশিরায় আমরা একই ধরনের fractal-এর মতো প্যাটার্ন দেখি।

নদীর নেটওয়ার্কে দেখি।

আমাদের ফুসফুসের রক্তনালিতে দেখি।

এমনকি বজ্রপাতেও একই ধরনের কাঠামো দেখা যায়।

এবং এসব ক্ষেত্রেই আমরা প্যাটার্নকে Power Law দিয়ে বর্ণনা করতে পারি।

Power Law এবং fractal-এর মধ্যে একটি গভীর সম্পর্ক রয়েছে।

কারণ Power Law কোনো সিস্টেমের মৌলিক কাঠামো সম্পর্কে তথ্য প্রকাশ করে।

---

Netflix, YouTube এবং ‘Winner Takes Most’

স্ট্রিমিং প্ল্যাটফর্মেও আমরা একই ধরনের প্যাটার্ন দেখতে পাই।

Netflix-এ শীর্ষ ৬ শতাংশ অনুষ্ঠান প্ল্যাটফর্মটির মোট viewing hours-এর অর্ধেকেরও বেশি দখল করে।

YouTube-এ ৪ শতাংশেরও কম ভিডিও কখনো ১০ হাজার ভিউয়ে পৌঁছায়। কিন্তু এই অল্পসংখ্যক ভিডিওই মোট ভিউয়ের ৯৩ শতাংশেরও বেশি তৈরি করে।

এই সব ক্ষেত্রেই আমরা ১০০ বছরেরও বেশি আগে প্যারেটো যে নীতিটি শনাক্ত করেছিলেন, তার প্রতিফলন দেখি।

অর্থাৎ বেশিরভাগ সম্পদ বা সাফল্য চলে যায় অল্পসংখ্যক মানুষের হাতে।

পুরো ব্যবস্থাটিই নির্ধারিত হয় অল্পসংখ্যক অত্যন্ত সফল বা runaway hit দ্বারা।

তবে প্রতিটি শিল্প এই নিয়মে পরিচালিত হতে পারে না।

ধরুন আপনি একটি রেস্টুরেন্ট চালাচ্ছেন।

আপনাকে প্রতিদিন টেবিল পূরণ করতে হবে।

গ্রীষ্মের একটি বিশেষ ব্যস্ত সন্ধ্যায় কয়েক মিলিয়ন গ্রাহক এনে বাকি সব শান্ত দিনগুলোর ক্ষতি পুষিয়ে নেওয়া সম্ভব নয়।

এক বছরের হিসাব করলে ব্যস্ত রাত এবং শান্ত রাতগুলো পরস্পরকে ভারসাম্যপূর্ণ করবে।

শেষ পর্যন্ত আপনার ব্যবসার সাফল্য নির্ধারিত হবে গড় পারফরম্যান্স দিয়ে।

এয়ারলাইনও একই রকম।

একটি এয়ারলাইনকে প্রতিটি ফ্লাইটে আসন পূরণ করতে হয়।

আপনি একটি বিমানে এক মিলিয়ন যাত্রী তুলতে পারবেন না।

তাই সারা বছরে গড়ে কতজন যাত্রী পরিবহন করতে পারছে—সেটিই এয়ারলাইনের সাফল্য নির্ধারণ করে।

---

আপনি কোন ধরনের জগতে বাস করছেন?

আমরা নরমাল ডিস্ট্রিবিউশনের জগতে বসবাস করতে অভ্যস্ত।

এবং সেই অনুযায়ী আচরণ করি।

কিন্তু আপনি যখন এমন একটি জগতে প্রবেশ করেন, যা Power Law দ্বারা নিয়ন্ত্রিত, তখন আপনাকে সম্পূর্ণ ভিন্নভাবে আচরণ করতে হবে।

তাই আপনি কোন ধরনের জগতে আছেন, অথবা আপনি আসলে কোন ধরনের খেলায় অংশ নিচ্ছেন—এটা জানা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।

আপনি কোন ধরনের খেলা খেলছেন, সেটা জানা সত্যিই অনেক কাজে দেয়।

এটাই গুরুত্বপূর্ণ।

হ্যাঁ, ক্যামেরার সামনে এসে ঠিক এভাবেই বলুন।

আপনি ক্যামেরার সামনেই ছিলেন।

আপনি এইমাত্র সেটাই করে দেখালেন।