গণিত Archives - Mati News
Thursday, September 10

Tag: গণিত

ইনফিনিটির রহস্যভেদ: পল কোহেনের সেই সাহসী গাণিতিক প্রমাণ ও ফিল্ডস মেডেল জয়

ইনফিনিটির রহস্যভেদ: পল কোহেনের সেই সাহসী গাণিতিক প্রমাণ ও ফিল্ডস মেডেল জয়

Study
১৮৭৪ সালে জার্মান গণিতবিদ জর্জ ক্যান্টর যখন প্রথমবারের মতো প্রমাণ করেন যে সব 'অনন্ত' বা ইনফিনিটি সমান নয়, তখন তা গণিত বিশ্বে ব্যাপক আলোড়ন সৃষ্টি করেছিল। তিনি দেখান যে, স্বাভাবিক সংখ্যার (১, ২, ৩...) ইনফিনিটির তুলনায় বাস্তব সংখ্যার (যেমন √২, π, e) ইনফিনিটি অনেক বড়। এই আবিষ্কারের পর ক্যান্টর একটি ঐতিহাসিক প্রশ্ন উত্থাপন করেন—এই দুই আকারের ইনফিনিটির মাঝে কি অন্য কোনো সাইজের ইনফিনিটি থাকা সম্ভব? তিনি বিশ্বাস করতেন এমন কিছু নেই, যা গণিতের ইতিহাসে 'কন্টিনাম হাইপোথিসিস' (Continuum Hypothesis) নামে পরিচিত। দীর্ঘ কয়েক দশক ধরে বিশ্বের সেরা গণিতবিদেরা এই ধাঁধার কোনো কূলকিনারা করতে পারেননি।অবশেষে ১৯৬৩ সালে মাত্র ২৯ বছর বয়সী তরুণ গণিতবিদ পল কোহেন এমন এক সমাধান নিয়ে আসেন, যা লজিকের ভিত্তি নাড়িয়ে দেয়। তাঁর এই অভাবনীয় কাজের স্বীকৃতিস্বরূপ ১৯৬৬ সালে ৩২ বছর বয়সে তাঁকে গণিতের সর্বোচ্চ সম্মান 'ফিল্ডস মেডেল' প...
সহজে বুঝি ত্রিকোণমিতি

সহজে বুঝি ত্রিকোণমিতি

Education, অঙ্কের টিপস, অষ্টম শ্রেণি গণিত, এসএসসি গণিত, নবম-দশম, মাধ্যমিক
ত্রিকোণমিতি হলো গণিতের একটা কৌশল যা আমাদের সাহায্য করে ত্রিভুজের কোণ এবং পাশের দৈর্ঘ্য সম্পর্ক বুঝতে। তুমি একটি পার্কে দাঁড়িয়ে আছো। সামনে একটা বড় গাছ। তুমি জানতে চাও গাছটা কত উঁচু। কিন্তু গাছের কাছে গিয়ে সরাসরি তুলনা করা সম্ভব না। তখন কী করবে? এখানে ত্রিকোণমিতি কাজে আসে। তুমি গাছ থেকে কিছু দূরে দাঁড়িয়ে, মাটিতে একটা ছায়ার লম্বা রেখা মাপো। ধরো, তুমি জানো গাছ থেকে তুমি যে জায়গায় দাঁড়িয়েছে সে জায়গা থেকে মাপা দূরত্ব ১০ মিটার। তুমি তোমার চোখ দিয়ে উপরের দিকে তাকিয়ে গাছের চূড়ার কোণ মাপলেই (ধরে নাও ৩০°), এখন ত্রিকোণমিতি দিয়ে গাছের উচ্চতা বের করা যায়। এখানে আমাদের ব্যবহার হবে সাইন, কসাইন বা ট্যানজেন্ট। সহজভাবে বললে, যেটা বেশি কাজে লাগে হলো ট্যানজেন্ট (tan): উচ্চতা = দূরত্ব × tan (কোণ) যদি দূরত্ব = ১০ মিটার এবং কোণ = ৩০°, তাহলে: উচ্চতা = 10 × tan (30°) ≈ 10 ×...
প্রাথমিকের জন্য গণিতের মডেল প্রশ্ন

প্রাথমিকের জন্য গণিতের মডেল প্রশ্ন

Education, Question Bank, অঙ্কের টিপস, চতুর্থ শ্রেণি, পঞ্চম শ্রেণি, পঞ্চম শ্রেণির গণিত, প্রাথমিক, প্রাথমিক মডেল টেস্ট
প্রশ্ন-১: ১০ জন বন্ধু মিলে সিদ্ধান্ত নিলো তারা ঘুরতে যাবে। হিসাব করে দেখা গেলো সব মিলিয়ে প্রায় ৩০,০০০ টাকা লাগবে। প্রত্যেক বন্ধুর সমপরিমাণ টাকা দেওয়ার কথা থাকলেও ২ জন তাদের ভাগের শুধু অর্ধেক টাকাই দিতে পারবে। বাকিদের কত টাকা করে দিতে হবে?   প্রশ্ন-২: নিপা ১৫০০ টাকার একটি গ্যাজেট কেনার জন্য প্রতিদিন ১০ টাকা করে সঞ্চয় করে। তাহলে নিপার গ্যাজেট কেনার জন্য কতদিন অপেক্ষা করতে হবে?     প্রশ্ন-৩: ৫টি কলম ও ৩টি বইয়ের দাম একত্রে ১৩৫ টাকা। একটি কলমের দাম বইয়ের সংখ্যার ৫ গুণ হলে ১০০ টাকা দিয়ে মোট কয়টি বই কেনা যাবে?   প্রশ্ন-৪: একটি আয়তাকার মাঠের ক্ষেত্রফল ৫ একর। মাঠটির দৈর্ঘ্য যদি ৫০ মিটার হয় তাহলে প্রস্থ কত?  একজন দৌড়বিদ পুরো মাঠ জুড়ে কতবার দৌড়ে আসলে ১০০০ বর্গমিটার সমান দূরত্ব অতিক্রম করতে পারবে?   প্রশ্ন-৫: একটি বাঁশ ১২.৫ মিটার লম্বা। এটির ওজন ৭৭.৮...
গণিতের সব সূত্র একসঙ্গে | গাণিতিক সূত্র সহজ টিপস

গণিতের সব সূত্র একসঙ্গে | গাণিতিক সূত্র সহজ টিপস

Education, অঙ্কের টিপস, ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত, সপ্তম শ্রেণির গণিত
রোমান্টিক-থ্রিলার উপন্যাস : ছায়া এসে পড়ে পর্ব-১ সায়েন্স ফিকশন গল্প : দ্য অ্যাওয়ার্ড সায়েন্স ফিকশন উপন্যাস : মায়াদ্বীপ ২৩৯০ রম্য গল্প: হাবুডাস্টিং সায়েন্স ফিকশন গল্প : এখন কিংবা... ধ্রুব নীলের সায়েন্স ফিকশন গল্প | একটি লম্বা সকাল অতিপ্রাকৃতিক গল্প : খোলস | লেখক : ধ্রুব নীল আধিভৌতিক রহস্য থ্রিলার গল্প: পোর্ট্রেট সায়েন্স ফিকশন গল্প টিম্ভুত তৈয়ব আখন্দ ঘড়িবিতান ধ্রুব নীলের গল্প : ক্লেপটোম্যানিয়া গণিতের সব সূত্র একসঙ্গে পাওয়া মুশকিল। তাই রিভিশন দেওয়ার সুবিধার জন্য আমরা এবার সব সূত্রকে এক পেইজে হাজির করেছি।   গণিতের সূত্রগুলো সব সহজে মুখস্থ হবে না। তবে বারবার চর্চা করলে গাণিতিক সব সূত্রই স্বয়ংক্রিয়ভাবে আপনার মনে পড়ে যাবে। বিসিএস এসএসসি ও এইচএসসি ; সকল পরীক্ষার্থীর জন্যই গণিতের সূত্রগুলো কাজে আসবে।   ...
জ্যামিতির সমাধান : বর্গক্ষেত্র, পিথাগোরাস, ত্রিভুজ, বৃত্ত ও সম্পূরক কোণ

জ্যামিতির সমাধান : বর্গক্ষেত্র, পিথাগোরাস, ত্রিভুজ, বৃত্ত ও সম্পূরক কোণ

Education, অঙ্কের টিপস, অষ্টম শ্রেণি, অষ্টম শ্রেণি গণিত, মাধ্যমিক, সপ্তম শ্রেণি, সপ্তম শ্রেণির গণিত
জ্যামিতির সমাধান : বর্গক্ষেত্র সংক্রান্ত সমস্যাবলী , পিথাগোরাসের সূত্র ও সংক্রান্ত সমস্যা , ত্রিভুজ  আয়তক্ষেত্রের সমস্যা ও সমাধান , বৃত্ত ও সম্পূরক কোণ সংক্রান্ত সমস্যাবলী । জ্যামিতির যাবতীয় সমস্যার বেসিক বিষয়গুলো জানতে নিচের নোটগুলো ফলো করুন। জ্যামিতির সমাধান    
ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ১.৪ সমাধান

ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ১.৪ সমাধান

অধ্যায়-১, মাধ্যমিক, ষষ্ঠ শ্রেণি, ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত
ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত অনুশীলনী সমাধান ১.৪ সমাধান     ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত অনুশীলনী সমাধান ১.৪ সমাধান ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত অনুশীলনী সমাধান ১.৪ সমাধান ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত অনুশীলনী সমাধান ১.৪ সমাধান ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত অনুশীলনী সমাধান ১.৪ সমাধান ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত অনুশীলনী সমাধান ১.৪ সমাধান ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত অনুশীলনী সমাধান ১.৪ সমাধান ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত অনুশীলনী সমাধান ১.৪ সমাধান ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত অনুশীলনী সমাধান ১.৪ সমাধান ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত অনুশীলনী সমাধান ১.৪ সমাধান ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত অনুশীলনী সমাধান ১.৪ সমাধান ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত অনুশীলনী সমাধান ১.৪ সমাধান ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত অনুশীলনী সমাধান ১.৪ সমাধান ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত অনুশীলনী সমাধান ১.৪ সমাধান ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত অনুশীলনী সমাধান ১.৪ সমাধান ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত অনুশীলনী সমাধান ১.৪ সমাধান ষষ্ঠ...
ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ১.২ এর গুরুত্বপূর্ণ তথ্যাবলি

ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ১.২ এর গুরুত্বপূর্ণ তথ্যাবলি

Education, অধ্যায়-১, মাধ্যমিক, ষষ্ঠ শ্রেণি, ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত
          ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ১.২ এর গুরুত্বপূর্ণ তথ্যাবলি ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ১.২ এর গুরুত্বপূর্ণ তথ্যাবলি               ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ১.২ এর গুরুত্বপূর্ণ তথ্যাবলি রোমান্টিক-থ্রিলার উপন্যাস : ছায়া এসে পড়ে পর্ব-১ সায়েন্স ফিকশন গল্প : দ্য অ্যাওয়ার্ড সায়েন্স ফিকশন উপন্যাস : মায়াদ্বীপ ২৩৯০ রম্য গল্প: হাবুডাস্টিং সায়েন্স ফিকশন গল্প : এখন কিংবা... ধ্রুব নীলের সায়েন্স ফিকশন গল্প | একটি লম্বা সকাল অতিপ্রাকৃতিক গল্প : খোলস | লেখক : ধ্রুব নীল আধিভৌতিক রহস্য থ্রিলার গল্প: পোর্ট্রেট সায়েন্স ফিকশন গল্প টিম্ভুত তৈয়ব আখন্দ ঘড়িবিতান ধ্রুব নীলের গল্প : ক্লেপটোম্যানিয়া...